特值法在军队文职考试几何中的应用

2018-07-12 17:26:27

来源：红师教育

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特值法是军队文职考试数量关系中常用的一种方法，通过设定特殊值，可以将一些未知量设成特殊值，从而简化运算过程，快速解决问题。比如工程问题、行程问题、利润问题等均会用到这个方法。但实际上军队文职考试中还有一类必考的题目也可以用特值法，那就是几何问题。通过设特值可以将不规则图形变为规则图形，将动点变成特殊点，从而快速得到题目答案。

比如下面这道题目就是几何问题中的动点问题，我们可以简单看下如何用特值来解决问题。

军队文职考试例题1：如图所示，矩形 ABCD 的面积为 1，E、F、G、H 分别为四条边的中点，I 是 FE

上任一动点，问阴影部分的面积为多少？

红师解析：分析一下，题目已知I 是动点，为了解题方便，可以把动点 I 放在 E 点或 F 点这两个特殊点上，就可以直接观察发现所求的阴影面积就是整个矩形的四分之一。通过这道例题的分析发现我们可以设特殊点代替一般情况，是使得题目快速解决。再比如下面这个题目。

军队文职考试例题2：如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是 AD 上的动点，PE⊥AC 于 E，PF⊥BD于 F，则 PE+PF 的值为（ ）。

红师解析：这个题目中也出现了“动点”二字，那么就可以用特殊点，比如把P点放在D点或者A点上，这时候PE+PF的值就是D到AC的垂线。根据△ADC的面积可以求出其长度等于AD×DC÷AC，即4×3÷5=2.4。

当然除了动点可以用特值，如果题目给出的是普通的四边形或者三角形，我们也可以用特值将其变为特殊图形，比如四边形可以变成正方形、三角形变成正三角形或者等腰直角三角形等等。比如下面这两个题目。

军队文职考试例题3：长方形ABCD的面积是72平方厘米，E、F分别是CD、BC的中点。问三角形AEF的面积。

A.24 B.27 C.36 D.40

红师解析：像这个题目给的是矩形的面积，并没有给出矩形具体的宽和长的具体值，所以我们可以假设这个矩形就是正方形如下图所示，那么△ABF与△ADE的面积都等于正方形面积的四分之一，△EFC等于正方型面积的八分之一，所求三角形的面积就是，也就是27，选择B选项。

军队文职考试例题4：如图，正方形纸片ABCD和正方形EFGH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，求两个正方形重叠部分的面积。

红师解析：让正方形EFGH绕着点E逆时针旋转，当旋转到EF和BC垂直的时候，两个正方形的重叠部分正好是一个小的正方形，其边长为正方形ABCD的一半，所以面积为正方形ABCD的四分之一，即所求面积为四分之一。