2020军队文职招聘理工学数学2专业大纲：向量

2019-11-25 15:06:13

来源：红师教育

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【导语】军队文职考试中，专业科目是考试的一项必考内容，红师军队文职考试网为考生们汇总了军队文职人员考试专业科目考试内容相关的复习资料，以供大家参考学习，助力考生备考军队文职考试。

【向量】

主要测查应试者对向量组的线性相关性和秩、线性方程组解的结构、向量空间、欧几里得(Euclid)空间的掌握程度。

要求应试者理解n维向量、向量的线性组合、线性表示、向量组的线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的秩、向量组等价、n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标、基变换和坐标变换公式、过波矩阵、内积、规范正交基、正交矩阵等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的性质及失IJ别洼，向量组的极大线性无关组及秩的计算，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系、线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法、正交变换的性质等基本理论和方怯。

本章内容主要包括向量的概念、向量的线性组合与线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量空间及其相关概念、n维向量空间的基变换和坐标变换、过液矩阵、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法、规范正交基、正交矩阵及其性质。

第一节 向量组及其线性相关性

一、n维向量

n维向量;分量;零向量;n维单位向量。

二、向量由向量组的线性表示

矩阵的列向量组、行向量组;线性组合;向量的线性表示;向量线性表示的充要条件。

三、向量组的线性相关性

线性相关、线性无关;线性无关的充要条件、充分条件、必要条件;线性相关与线性表示的内在联系;初等行(列)变换与矩阵列(行)向量组的线性相关性。

第二节 向量组的秩

一、等价向量组

两个向量组的等价;一个向量组被另一个向量组线性表示的充要条件、充分条件、必要条件;向量组等价的充要条件。

二、向量组的极大线性无关组及秩

向量组的极大线性无关组;极大线性无关组的等价定义;向量组的秩;矩阵的列秩、行秩与秩的关系。

第三节 向量空间

一、向量空间的概念

向量空间;运算的封闭性;零空间;生成的向量空间;于空间。

二、向量空间的基与维数

基;维数;n维向量空间;自然基;坐标。三、基变换和坐标变换过波矩阵;基变换公式;坐标变换公式。

第四节 n维欧几里得空间

一、向量的内积

实向量的内积;n维欧几里得空间;内积的性质;长度(范数);长度的性质;向量的夹角;正交。

二、正交向量组

正交向量组;标准正交向量组;正交向量组的性质;正交基;规范正交基;施密特正交化方法。

三、正交矩阵与正交变换

正交矩阵;正交矩阵的充要条件;正交变换;正交变换的性质

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