2019军队文职人员考试行测指导：排列组合的基本应用

【导读】

红师军队文职为帮助各位考生顺利通过军队文职招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：2019军队文职行测指导：排列组合的基本应用。

排列组合是在数量关系里面比较特殊的题型，他的研究对象独特，研究问题的方法和我们以前学习的不同，出自于高中所学的全新知识点，知识系统相对独立，而且还是我们以后学习简单概率问题的基础。

从最近几年的军队文职人员考试形势来看，这部分考题的难度有逐年上升而且越来越灵活的趋势。同学们，“黑板上的排列组合你舍得解开吗?”

一、计数原理

(一)加法原理(分类计数)

做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，..

第N类方式有MN种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种方法。

(二)乘法原理(分步计数)

做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法....做第N步有MN不同的方法。那么完成这件事共有M1×M2×……×MN种不同的方法。

二、排列和组合

(一)排列

1.什么是排列

从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素的一个排列。

2.什么是排列数

从n个不同元素中，任取m (m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号

表示。直接对n个不同元素进行排列，即称为全排列。

3.排列数的计算

，如

(二)组合

1.什么是组合

从几个不同元素中取出(m≤n)个元素的组成一组，称为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的一个组合。

2.什么是组合数

从n个不同元素中，任取m (m≤n)个元素的所有组合的个数叫做从n个元素中取出m个元素的组合数，用符号

表示。

3. 组合数的计算

，

如

(三) 排列与组合的异同

1.区别

从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素，交换m个元素的取出顺序，若对结果有影响，是排列，对结果无影响是组合。

例1:一条铁路线上共有25个站点(包括两端的站点)，请问需设计多少种不同的票价?

【红师解析】从理论上讲，从A地到B地的票价与从B地到A地的票价是相同的，即选出来的两个站点(A、B)，交换选取的顺序，顺序的改变对结果没有影响，此题属于组合，所求票价种数为种。

例2:一条铁路线上共有25个站点(包括两端的站点) ,请问需设计多少种不同的车票?

【红师解析】对于车票面言，从A地到B地与从B地到A地，正好始发站与终点站交换，此时不属于同一张车票，顺序的改变对结果有影响，所以此题属于排列。车票种数为种。

2.联系

三、常用方法

(一) 优限法

对于有绝对位置要求的元素(或位置)的排列组合问题，在解题时优先考虑这些元素(或位置)，再去解决其它元素(或位置)。

例1:由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求数字1必须在首位或末尾的七位数的个数。

【红师解析】1对位置有要求，先排1,有种排法。再将剩下的数字全排列，有种排法，根据乘法原理，共有2×720=1440种排法，所以共有1440个满足条件的七位数。

(二)捆绑法

在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个结合数，外部所有元素进行排序，然后再考虑结合数内部各元素间顺序。

例2:由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数必相邻的七位数的个数。

【红师解析】因为三个偶数2、4、6必须相邻，所以先将2、4、6三个数字“捆绑”在起，有种不同的情况;再将捆绑后的元素与1、3、5、7进行排列，有种方法。根据乘法原理共有6×120=720种不同的接法，所以共有720个符合条件的七位数。

(三)插空法

插空法就是当元素要求不相邻时，先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。

例3:由数字1、2、3、4、5、6、7的组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数。

【红师解析】因为三个偶数2、4、6互不相邻，所以先排1、3、5、7，有种不同的排法，再将2、4、6分别插到前面四个数字行成的空中，从五个空隙中挑三个，有种排法，根据乘法原理共有24×60=1440种不同的排法，所以共有1440个符合条件的七位数。

(四)间接法

有的时候我们面临的问题会情况比较多或者比较复杂，直接思考需要很多种分类，讨论起来很麻烦，而它的对立面却只有一两种情况，此时，我们可以选择算出总情况数，再减去对立面情况数。

例4：由1-9组成一个3位数，3位数肯定有数字重复的组合有多少种?

A、220 B、255 C、280 D、225

【红师解析】3位数有数字重复的组合有两种情况：三个数字相同、只有两个数字相同。可是两个数字相同不太好计算。我们可以从反面考虑：3位数有数字重复的组合数=无任何要求的组合数-无重复数字的组合数=9×9×9-9×8×7=225。