军队文职考试中的“交替合作”

2018-08-22 14:14:32

来源：红师教育

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工程问题是军队文职考试中常考的一种问题，涉及的考点有普通工程、多者合作、交替合作等。其中交替合作是一个重点也是一个难点，很多考生感觉难以下手，往往选择放弃。其实交替合作的思路较为简单，只需要掌握其中的技巧和规律，就能快速将题目解答出来。接下来，跟着红师教育一起走进军队文职考试中的“交替合作”。

交替合作从字面意思上理解就是交替做工。例如单独完成某项工程，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作1小时，问总共需要多少个小时?在这个题目中甲和乙交替做工，故属于交替合作问题。交替合作可以分为两种情况，一种是出现的都是正效率，另一种是既有正效率又有负效率(青蛙跳井)。我们分两种情况讨论。

一、只有正效率

例如：一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖一天，然后乙接替甲挖一天，再由甲接替乙挖一天……，两人如此交替合作。那么，挖完这条隧道共要多少天?

要求合作时间，就必须知道工作总量和效率和。可设工作总量为时间的最小公倍数20，则甲的效率为1，乙的效率为2。此时一个循环周期为2天(甲，乙各一天)，在这个循环周期内，甲和乙的效率和为3。20÷3=6……2，即共有6个完整的周期，一个周期2天，6个完整周期为12天。还剩余2的工作量，甲，乙各做一个工作量恰好完成，甲用的时间为1天，乙用的时间为0.5天。则总时间为12+1+0.5=13.5天。

从上面这道例题可以总结得出交替合作解答的基本步骤：

(1)特值总量，设工作总量为时间的最小公倍数。

(2)求出各自的效率，再计算出一个循环周期的效率和。

(3)求出循环周期数，循环周期数=工作总量/一个循环周期的效率和。

(4)分析剩余工作量。

二、既有正效率又有负效率(青蛙跳井)

例如:现有一口高20米的井，有一直青蛙坐落在井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米要下滑2米，请问，这只青蛙几次跳出水井?

该题目既有正效率又有负效率，属于青蛙跳井问题。一个循环周期内的效率和为3，青蛙跳5次总共跳了15米，距离井口还有5米，这个时候再跳一次就已经跳出了井口，所以一共跳了6次。青蛙跳井问题和只有正效率的答题思路类似，只不过循环周期数=(工作总量-峰值)/一个循环周期的效率和，如果算出来为一个小数，还需要向上取整。

三、例题精讲

军队文职考试例题：

【例题1】某水池装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。如果单开甲管6小时可将空水池注满，如果单开乙管5小时可将空水池注满，如果单开丙管3小时可将满池水放完。水池原来为空，现在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流各开一个小时。问多少时间才能把空水池注满?

A.59 B.60 C.79 D.90

【答案】A。红师解析：设设工作总量为时间的最小公倍数30，则甲的效率为5，乙的效率为6，丙的效率为-10。此时一个循环周期为3小时，在这个循环周期内，甲，乙，丙的效率和为1，峰值为11。根据前面讲的青蛙跳井中循环周期数=(工作总量-峰值)/一个循环周期的效率和，则循环周期数为(30-11)÷1=19，还剩下11的工作量，接下来甲乙各工作一个小时恰好加满，总时间为19×3+1+1=59小时。答案选A。

【例题2】单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?

A.13小时40分钟 B.13小时45分钟

C.13小时50分钟 D.14小时

【答案】B。红师解析：设工作总量为时间的最小公倍数48，则甲的效率为3，乙的效率为4。此时一个循环周期为2天(甲，乙各一个小时)，在这个循环周期内，甲和乙的效率和为7。48÷7=6……6，即共有6个完整的周期，一个周期2小时，6个完整周期为12小时。还剩余6的工作量，甲，乙各做3个工作量恰好完成，甲用的时间为1天，乙用的时间为0.75小时。则总时间为12+1+0.75=13.75小时，即13小时45分钟。