军队文职人员招聘考试技巧：三者鸡兔同笼问题

2018-08-21 11:44:51

来源：红师教育

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在军队文职人员招聘考试中，鸡兔同笼问题是一种比较典型的数学模型，在上次的讲解中，我们主要介绍了如何用盈亏思想解决二者鸡兔同笼问题，那要是三者鸡兔同笼问题我们如何来解呢?在本篇文章中，我们与红师教育老师一起来学习怎样用假设法解三者鸡兔同笼问题。

1. 军队文人员招聘考试经典例题

【例题1】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和18对翅膀.每种小虫各几只?

A.5,5,7 B.5，5，8 C.6,7,5 D.7,5,6

【红师解析】B。本题无法直接采用鸡兔同笼模型求解，但本题中蜘蛛没有翅膀，蝉和蜻蜓都是6条腿，可将其分成6条腿和8条腿两种动物，则假设全是6条腿动物，蜘蛛数为(118-6*18)/(8-2)=5，则蝉和蜻蜓共13只，根据翅膀数可得蜻蜓数(18-13*1)/(2-1)=5，蝉数量为8,答案选B。

【例题2】张叔叔领得补发工资240元，有2元、5元、10元三种面值的人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有多少张?

A.10 B.20 C.30 D.40

【红师解析】A。本题无法直接采用鸡兔同笼模型求解，但较特殊的是2元和5元的张数一样多，则我们将二者看成一个整体，平均每张3.5元，则分成10元与3.5元两种面值，则10元张数为：(240-3.5*50)/(10-3.5)=10，故10元有10张，选A。

【例题2-变形】张叔叔领得补发工资240元，有2元、5元、10元三种面值的人民币共50张，其中2元是10元张数的两倍，那么10元的有多少张?

A.10 B.20 C.30 D.40

【红师解析】A。由“2元是10元的张数两倍”，我们将二者看成一个整体，平均每张(2*2+10)/3=14/3元，则分成5元与14/3元两种面值，则2元和10元总的张数为：(5*50-240)/(5-14/3)=30，由“2元是10元的张数两倍”知10元的有10张，选A。

【例题3】某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。10名获一、二、三等奖的职工共获奖金5900元，且一、二、三等奖获奖人数依次增加，问有多少人获得三等奖?

A.5 B.6 C.7 D.8

【红师解析】B。已知指标数“元/人”，指标总数“元、人”，但有三个事物“一、二、三等奖”，有两个属性“元、人”，仍可以用假设法结合盈亏思想求解，但此题属于不定方程类的鸡兔同笼问题。假设全是一等奖，则总金额为8000元，比实际多8000-5900=2100元，因为将500、700看成800，分别多300、100，设获得三等奖人数为x，获得二等奖人数为y，则有2100=300x+100y，化简为3x+y=21，利用同余特性解得x=7、6、5、4...对应y=0、3、6、9...，由于x>y，故x=7和6，但由于x=7时一等奖人数为3>0，不满足题意，故x=6，选B。

【例3-变形】若将例3中“且一、二、三等奖获奖人数依次增加”去掉，加上“已知得二等奖的人数是得1等奖的2倍还多1人”，求多少人获得一等奖?

A.0 B.1 C.2 D.3

【红师解析】B。解法1：同上题解析，再利用二等奖人数是一等奖人数的2倍多一，排除选项，不再赘述。

解法2：由“得二等奖的人数是得一等奖的2倍还多1人”，若二等奖的人数去掉1人则是一等奖人数两倍，即剩下共9人，共获奖金5900-700=5200元且得二等奖是一等奖人数两倍(转化为例2-变形)。把二三等奖人数看成一个整体，奖金平均为(2*700+800)/3=2200/3元，则9人中获得一、二等奖人数为(5200-500*9)/(2200/3-500)=3，得一等奖人数为1，获得二等奖人数共为2+1=3人，答案选B。

【例4】已知A、B、C三种溶液，其浓度分别为40%，50%，60%。将三者混合后得到浓度为54%的溶液10升，其中B溶液比A中溶液3倍多1升，那么其中C中溶液多少升?

A.6 B.5 C.4 D.3

【红师解析】B。浓度=溶质质量/溶液质量，已知指标总数溶液质量，告诉浓度相当于已知指标总数溶质质量为5.4。由“B溶液比A溶液3倍多1升”，若B溶液去掉1升则是A溶液质量3倍，即剩下共9升，溶质质量为10×54%-1×50%=4.9，且得B溶液时A溶液质量3倍(转化为例2-变形)。把AB溶液看成一个整体，浓度平均为(3*50%+40%)/4=95%/4=95%/2，则9升中C溶液的溶液质量为(4.9-95%/2*9)/(60%-95%/2)=5，答案选B。

总结：解决三者鸡兔同笼问题，主要利用假设法将其转换为二者鸡兔同笼问题：

(1) 若有三种事物三个属性，已知指标数和三个指标总数，则可利用假设法结合盈亏思想列出二元一次方程组简化计算，但具体做题时注意题目中的相关量之间的关系也可直接得出(如例1);

(2) 若有三种事物两个属性，已知指标数和两个指标总数，则转换为二元一次不定方程，利用同余特性解不定方程即可(如例3)。

(3) 若有三种事物两个属性，已知指标数和两个指标总数，且还知其中一个指标总数之间关系，可先利用指标总数之间关系，把两个指标个数倍数关系找到，转化为例2即可(如例3-变形、例4)。