方程是我们解决一些基本题型使用频率比较高的方法,而其中的不定方程更是军队文职招聘考试中考查重点,不定方程在使用传统的换元法或者是消元法,都不易求解。很多考生遇见此类问题时,往往感觉无从下手,因此接下来红师教育老师讲解如何巧妙快速的对不定方程进行求解。
一、军队文职招聘考试—不定方程
当未知数的个数大于独立方程的个数时,称此方程为不定方程。
独立方程即不能通过未知数系数变化变成同一个方程的,就是独立方程。
(1)2x+3y=15即为不定方程
(2)2x-y=1,y=3z+1即为不定方程组
二、军队文职招聘考试—巧解解不定方程
1、军队文职招聘考试—巧用同余特性求解不定方程
同余特性
(1)余数的和决定和的余数
(26+17)÷3的余数是多少呢?26÷3余2,17÷3余2,余数的和2+2=4,4除以3余1,余数的和决定和的余数,所以(26+17)÷3的余数就是1。
(2)余数的积决定积的余数
(26×17)÷3的余数,26÷3余2,17÷3余2,余数的乘积为4,4除以3余1,余数的积决定积的余数,所以(26×17)÷3的余数也为1。
同余特性解不定方程
军队文职招聘考试例题1、3x+7y=33,已知x、y均为正整数,则x+y=( )
A.11 B.10 C.8 D.7
【答案】D。红师解析:3x除以3余0,33除以3余0,则根据同余特性知,7y除以3余0,则y应该是3的整数倍,若y=3则x=4,x+y=7,若y=6,x为负数,不符合题意,故选D。
军队文职招聘考试例题2、7x+8y=111,已知x、y均为正整数,且x>y,则x-y=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B。红师解析:若求y,则消x,7x除以7余0,111除以7余6,则根据同余特性,8y除以7余6,则y除以7余6,若y=6,则x=9,符合题意,x-y=3。若y=13,则x=1,不符合题意,故舍去,选B。
2、军队文职招聘考试—特值法巧解不定方程组
军队文职招聘考试例题3、已知 ,则x+y+z=( )
A.12 B.11 C.10 D.9l
【答案】C。红师解析:所求列式各项未知数系数之比为1:1:1,可用特值法,设y=0,则x=11,z=-1,则x+y+z=10,故选C。
红师教育提醒您:
通过同余特性及特值法,巧妙地解决了复杂的不定方程,使其变得更加简单,在军队文职招聘考试中也变为我们的必得分之题型,希望广大考生加以练习,从而在考试中取得好成绩。