巧用构造法解决军队文职招聘考试和定极值问题

2018-07-20 17:42:03

来源：红师教育

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和定极值问题是近几年军队文职招聘考试中的高频考点，具体分为同向求极值、逆向求极值以及混合极值几类题目。广大考生需要掌握题目规律，直击考点，方能在考试中取胜。红师教育老师通过逆向求极值向各位考生讲解如何通过构造数列解决问题。

一、军队文职招聘考试—逆向极值的定义

几个未知量的和一定时，求最大量的最小值或最小量的最大值。

军队文职招聘考试例题1：25个苹果，分给5个人，每人至少分一个且各不相同，

（1）分得苹果最多的人最少分几个？

（2）分得苹果最少的人最多分几个？

二、军队文职招聘考试—逆向极值构造数列的核心

在和定极值问题中求某个量最大，则让其他量尽可能小；求某个量最小，则让其他量尽可能大。

逆向求极值中，求最大的量最小，则让其他量尽可能大，但不能超过最大量，则构成公差为1的等差数列。利用等差数列求和公式找中间项进而求解题目。

三、军队文职招聘考试—例题精讲

军队文职招聘考试例题1：25个苹果，分给5个人，每人至少分一个且各不相同，分得最多的人至少分几个苹果？

红师解析：逆向求极值，利用等差数列求和公式：=（n为奇数），中间项即第三名分得苹果数为25÷5=5个。因此构造数列，列表可知：

故分得最多的人至少分得7个苹果。

那如果是偶数项如何解题？如果有余数又该怎么办？下面通过两道例题，红师教育老师为广大考生一一讲答。

军队文职招聘考试例题2：28个苹果，分给5个人，每人至少一个且互不相同，问分的最多的人最少分了几个苹果？

红师解析：分给5个人，为奇数项，利用等差数列求和公式，计算中间项，28÷5=5……3；此时可先构造等差数列，再考虑余数分配的问题。因为要求互不相同，所以余下的2个只能从大到小分配，即最多的人和第二多的人每人再分配1个。

即最多的人最少分得8个苹果。

军队文职招聘考试例题3：58个苹果，4个人分，每人至少一个且互不相同，问分的最多的人最少分几个苹果？

红师解析：4个人分，为偶数项。利用中项求和公式，可得中间两项的平均数为56÷4=14，即中间两项的平均数为14。构造数列可得如下列表：

最多的人最少分了16个苹果。

军队文职招聘考试例题4：158个苹果，4个人分，要求每个人都能分上且分得苹果数互不相同，问分的最多的人最少分了几个苹果？

红师解析：158÷4=39……2，即二和三之间的数为39，构造数列。因为二和三之间还差1，则余的2补给第三、四名。可得如下列表：

最多的人最少分了41个苹果。

红师教育提醒您：

通过以上军队文职招聘考试例题的分析，希望各位考生能够理解并掌握通过数列解决逆向求极值问题，从而举一反三掌握更多类型的和定极值问题。勤加练习、多思考，最终能够在考场上直击考点。