军队文职考试之中国剩余定理之谜

2018-07-11 18:26:52

来源：红师教育

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有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？

即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。

那么接下来我们一起看看军队文职考试中如何考查中国剩余定理，红师教育研究提醒各位考生中国剩余定理需要掌握口诀就可以快速求解。

一、余同加余：

军队文职考试例题1：某个数除以5余2，除以7余2，这个数为两位数，最大是多少？

解析：根据余同加余，同时满足除以3余2和除以7余2条件的数可表示为35n+2,又得知这个数是两位数，最大为n=2,即72。

二、和同加和：

军队文职考试例题2：某个数除以5余3，除以7余1，这个数为两位数，最大是多少？

解析：根据除数与余数的和相同，同时满足除以5余3和除以7余1条件的数可表示为35n+8,这个两位数最大为78.

三、差同减差：

军队文职考试例题3：某个数除以5余3，除以7余5，这个数为两位数，最大是多少？

解析：根据除数与余数的差相同，同时满足除以5余3和除以7余5条件的数可表示为35n-2,即n=2,即68.

四、逐步满足法：

军队文职考试例题4：某个数除以5余1，除以3余2。问这个数是多少？

解析：把除以5余1的数从小到大排列：1，6，11，16，21，26，……然后从小到大找除以3余2的，发现最小的是11。所以11就是满足条件的最小的数，所有满足题目条件的所有的数可以表示成11+15n。

五、综合应用

军队文职考试例题5：某个数除以3余2，除以7余2，除以11余3，求这个数的最小值。

解析：根据余同加余，同时满足除以3余2和除以7余2条件的数可表示为21n+2,根据余数特性，因为这个数除以11余3，所以21n除以11余1，即-10，而21除以11余-1，那么n除以11余10，n为10，则所求这个数的最小值为21×10+2=212。

中国剩余定理在军队文职考试中出题的概率还是很大的，广大的考生要熟记中国剩余定理的解法口诀，掌握好解法如何去用。

红师教育提醒您： 

通过上面解法的描述和题型方法的介绍，相信大家对于中国剩余定理有了一定的了解，那么希望大家在接下来的学习中能够勇于探索，利用好的方法去做题，最后预祝大家在2018年军队文职人员考试中能够成功圆自己的梦!