2020军队文职考试等差数列中项求和巧解题

2019-12-30 11:18:07

来源：红师教育

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等差数列求和公式在解决军队文职计算问题中会经常使用到，但是我们在做过很多题目后会发现，求和公式在使用过程中，还要结合通项公式，虽然解题思路清晰但难以快速计算答案。而如何快速的解决数量问题正是我们所追求的目标，如何用中项求和公式快速解题呢?今天红师教育和大家一起在做题中来了解一下。

我们先来看一道简单题目，看看如何考察这个知识点。

【例1】某校大礼堂共25排座位，后一排均比前一排多2个座位，已知第13排有56个座位，问这个剧院一共有多少个座位?

A.1200 B.1400 C.1600 D.1800

【答案】B。解析：问的是剧院一共多少座位，而题干描述了后一排比前一排多两个座位，结合等差数列的定义，很显然整个大礼堂的每排座位属于等差数列，求解的就是这个等差数列的和。等差数列项数是25，则中间项是13，题干已知第13排座位数，则我们可以借助奇数项的中项求和公式，项数乘以中间项25*56=1400个座位，选择B。

在解题过程中如果已知中间项我们可以求解，那么如果没有直接给出，我们必须计算出中间项在进行求解吗，大家可以和我一起来看下一个题目。

【例2】某山上有25排树，后一排比前一排多2棵树，最后一排有70棵树。这个山上一共有多少棵树?

A.1104 B.1150 C.1170 D.1280

【答案】B。解析：求山上一共多少棵树，而题干说后一排比前一排多2棵树，则山上的每排树呈等差数列。用中项求和公式则应该是25乘以中间项，那么棵树一定能被25整除，尾数一定是0和5排除A，代入B能整除，代入C不能被整除，D也不能被整除，所以选择B。

那我们只可以借助中项去求和吗?是不是也可借助和求解中间项呢?我们继续看这样一道题。

【例3】一张试卷共8道题，后面每一道总比前一道多4分，如果试卷满分120分，那第四题分值是：( )。

A.17 B.16 C.13 D.11

【答案】C。解析：求第四个题的分值，题干已知后面每道题总比前一道多4分，则每道题目的分值呈等差数列。所以总分120等于中间两项乘以项数的一半，则第四项与第五项的和是120/4=30,公差是4，第四项就等于(30-4)/2=13，选C。