2022军队文职人员考试数量关系：解决最不利问题需要“坏运气”

在军队文职笔试考试中，数量关系作为必考部分，难度相对较高，但是有一些题型，只要掌握了解题方法，就能迅速作答。接下来红师教育就为大家介绍数量关系中一种常见题型：最不利原则。

 基础理论 

(1)题型特征

例题

一个不透明的袋子当中有4个黑球和4个白球，所有球除了颜色不同外，形状和大小都相同。

(1)请问至少要从袋子中拿出多少球可能有2个球的颜色不同?

A.2 B.3 C.4 D.5

(2)请问至少要从袋子中拿出多少球才能保证有2个球的颜色不同?

A.2 B.3 C.4 D.5

上面的例题当中，我们的目的都是使2个球颜色不同，但是这里需要区分这两种问法的不同之处：

问题(1)的问法是“可能”有2球颜色不同。我们不妨先拿出2个球，这两个球颜色有可能是2黑，也可能是2白，也可能是1黑1白，也就是只用拿出2个球就可能出现颜色不同的情况了。

问题(2)的问法是“保证”有2球颜色不同。如果我们只拿出2个球，有可能是2黑，也可能是2白，也可能是1黑1白，不能保证有2球颜色不同的情况一定发生。我们再考虑拿3个球的情况，有可能是3黑，也可能是2黑1白，也可能是1黑2白，也可能是3白，同样不能保证有2球颜色不同的情况一定发生。我们接着考虑拿4个球的情况，有可能是4黑，也可能是3黑1白，也可能是2黑2白，也可能是1黑3白，也可能是4白，同样不能保证有2球颜色不同的情况一定发生。我们再考虑拿5个球的情况，有可能是4黑1白，也可能是3黑2白，也可能是2黑3白，也可能是1黑4白，这样每种情况都有2个球的颜色不同，正好满足题目要求。所以，至少要从袋子中拿出5个球才能保证有2个球的颜色不同。

而最不利原则问题的典型问法就是问题(2)中的问法，题干中往往会出现“至少……才能保证……”的类似表述，求要保证某件事发生的最少情况数,这就是最不利原则的题型特征。

(2)解题原则

上面我们是用枚举法找到满足“保证有2个球的颜色不同”的最少拿球的数量，但是用枚举法解决问题会比较麻烦。

这里我们不妨分析出最不利的情况，也就是刚好不满足题目要求的情况。题干要求有两个球不同色，所以最不利情况就是摸出的球颜色都相同。我们假设从拿出第一个球开始，后面拿出的球都是同色的，这样直到拿出第四个球后，四个球都是同色的，此时仍然不满足题目要求，这就是最不利的情况。而剩余的球都与拿出的4个球不同色，这样再拿一个球就一定能保证有2个球的颜色不同了。

所以最不利问题的解题思路就是：找到最不利的情况数，再加1就解决了问题。

 实战应用 

例1

一个盒子里装有红球5个、黄球9个、蓝球12个，每次摸1个球放到盘子里，最少摸几次，才能保证一定有6个是同色的?

A.16 B.17 C.19 D.21

【红师解析】A。根据题干中“至少……才能保证”判定是最不利原则问题。我们先找到最不利的情况数，要保证6个颜色相同，最不利的情况就是摸出的球最多都是5个同色，也就是红球、黄球和蓝球都先分别摸出5个球，这样再摸出1个球就能保证有6个球是同色的。所以最少摸球的次数为：5×3+1=16次，正确的选项是A。

例2

从一副完整的扑克牌中，至少抽出几张才能保证有三张相同花色?

A.9 B.10 C.11 D.12

【红师解析】C。这道题要保证有三张花色相同，最不利的情况就是红桃、黑桃、方块和梅花这4种花色手里都分别有两张相同花色，再抽出大小王两张。那么再抽一张，就一定能保证和手里的某两张凑成一样花色的三张。所以最少抽牌的数量是：2×4+2+1=11张，正确的选项为C。

例3

梅花小区组织党员参与“两学一做”相关主题演讲、征文、摄影、书法和绘画五项比赛，要求每名党员参加其中的两项，无论怎么安排都发现至少有7名党员参加的培训内容完全相同，问小区至少有几名党员?

A.50 B.51 C.60 D.61

【红师解析】D。从五项比赛中选择两项，没有顺序要求，所有的培训内容共最不利的情况是每种培训内容都有6名党员参加，这样我们再加1名党员参加，就能保证至少有7名党员参加的培训内容完全相同。所以党员人数最少有：10×6+1=61名，正确的选项为D。